如图在平行四边形ABCD中.AD=2AB,E F 分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M.N.G分别是CE与AF.DF与BC.CE与DF的交点 求证：EC垂直于FD图在补充 我们没学相似三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:35:21
如图在平行四边形ABCD中.AD=2AB,E F 分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M.N.G分别是CE与AF.DF与BC.CE与DF的交点 求证：EC垂直于FD图在补充 我们没学相似三角
如图在平行四边形ABCD中.AD=2AB,E F 分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M.N.G分别是CE与AF.DF与BC.CE与DF的交点
求证：EC垂直于FD
图在补充 我们没学相似三角
如图在平行四边形ABCD中.AD=2AB,E F 分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M.N.G分别是CE与AF.DF与BC.CE与DF的交点 求证：EC垂直于FD图在补充 我们没学相似三角
连接MN 证明四边形CDMN为菱形
证明∵平行四边形ABCD中
∴AB平行DC
∴∠E=∠DCN ∠F=∠NDC
又∵AB=DC 且AE=BF=AB
∴DC=AE=BF
∴∠E=∠DCN
∠AME=∠DMC
AE=DC
∴△AEM和△DCM全等（AAS）
∴AM=MD
∵AD=2AB
∴MD=DC
∴∠F=∠NDC
∠BNF=∠CND
BF=CD
△FBN和△DCN全等（AAS）
∴BN=CN
∴NC=DC
∴MD=NC
∴四边形CDMN为菱形
∴NC⊥ND
也许不是最简单 也可能不标准 应该是对的
题你写错了吧M.N.G分别是CE与AD.DF与BC。CE与DF的交点
你的图我看不了也不知道写的对不对你将就看吧...
连接BM
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB//CD.AB=CD.
所以角E=角ECD
因为AE=AB=BF
所以AE=CD，AB比BF=1比1
又因为角EMA=角CMD
所以三角形EMA全等于三角形...
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题你写错了吧M.N.G分别是CE与AD.DF与BC。CE与DF的交点
你的图我看不了也不知道写的对不对你将就看吧...
连接BM
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB//CD.AB=CD.
所以角E=角ECD
因为AE=AB=BF
所以AE=CD，AB比BF=1比1
又因为角EMA=角CMD
所以三角形EMA全等于三角形CMD（AAS）
所以AM=DM
所以AM比DM=1比1
所以AB比BF=MA比MD
所以MB//DF
所以角FGE=角DME
因为AD=2AB且AM=MD
所以AM=AE=AB
所以角E=角EMA 角AMB=角ABM
又因为角E+角EMA+角AMB+角ABM=180°
所以角E+角EBM=1/2(角E+角EMA+角AMB+角ABM(=90°
所以角EMB=90°
所以角EGF=90°
即EC垂直于FD
楼上的方法也很好.本来想用相似来着，但你不能用只好这么做了全等你总学了吧要是没学我也没招了........
收起
楼主，M点式CE和AD的交点，你写错了。
初二能学到相似三角形了，这个就可以用这个概念来先做。
先连接MN，在△AEM和△BEC中式相似的，相似比列为1:2，所以BC的一半=AM
所以AM就等于AB，同理BN=AB，所以你就可以得到在平行四边形ABNM中，三边相等，所以ABNM为菱形，那么另一边的MNCD也为菱形，有个定理你也需要知道，菱形的对角线是垂直的.所以就可以得到你...
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楼主，M点式CE和AD的交点，你写错了。
初二能学到相似三角形了，这个就可以用这个概念来先做。
先连接MN，在△AEM和△BEC中式相似的，相似比列为1:2，所以BC的一半=AM
所以AM就等于AB，同理BN=AB，所以你就可以得到在平行四边形ABNM中，三边相等，所以ABNM为菱形，那么另一边的MNCD也为菱形，有个定理你也需要知道，菱形的对角线是垂直的.所以就可以得到你的答案了。
收起
BF//DC，所以角NDC=角NFB，角BNF=角CND，由于DC=AB=BF，所以三角形BFN与三角形CDN为相等三角形，得BN=CN；
AB=AF，AM//BC，可得AM=2分之BC，可知为AD中点
综M，N为AD，BC的中点，并且AD=2AB。
得MD=DC=CN=NM，据棱形相交线相垂直证得，EC垂直于FD