数学很好的进来!如图所示,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:AP⊥AQ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:24:14
数学很好的进来!如图所示,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:AP⊥AQ
数学很好的进来!
如图所示,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:AP⊥AQ
数学很好的进来!如图所示,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:AP⊥AQ
证明:∵BE,CF是△ABC的高
∴∠FAC+∠ACF=90°,∠FAC+∠FBP=90°
∴∠ACF=∠FBP
在△BFP和△CFA中
∠BFP=∠CFA=90°
BP=AC
∠ACF=∠FBP
∴△BFP≌△CFA
∴BF=CF
∴∠FBC=∠FCB=45°
∵CQ=AB
∴CQ-CF=AB-BF
即,FQ=FA
∴∠FQA=∠FAQ=45°
∴∠FBC=∠FAQ=45°
∴AQ∥BC
∵AP⊥BC
∴AP⊥AQ
△ABP和△QCA全等 所以AP=AQ 所以三角形APQ是等腰三角形 所以QF=QP
△FBP和△CPE相似 FP/EP=BP/CP PE*BP=FP*CP 式子1
△AFC和△CPE相似 PE/AF=CP/AC PE*AC=AF*CP 式子2
BP=AC 所以FP=AF 所以三角形AFQ和三...
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△ABP和△QCA全等 所以AP=AQ 所以三角形APQ是等腰三角形 所以QF=QP
△FBP和△CPE相似 FP/EP=BP/CP PE*BP=FP*CP 式子1
△AFC和△CPE相似 PE/AF=CP/AC PE*AC=AF*CP 式子2
BP=AC 所以FP=AF 所以三角形AFQ和三角形AFP是等腰直角三角形 所以叫PAQ是90度
所以AP垂直于AQ
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