在三角形ABC中,a=4,A=30度(1)请你给出一个b值,使该三角形有唯一的解(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解(3)请你给出一个b值,使该三角形无解写出过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:23:10
在三角形ABC中,a=4,A=30度(1)请你给出一个b值,使该三角形有唯一的解(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解(3)请你给出一个b值,使该三角形无解写出过程在三角形ABC中,a=4,A=30

在三角形ABC中,a=4,A=30度(1)请你给出一个b值,使该三角形有唯一的解(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解(3)请你给出一个b值,使该三角形无解写出过程
在三角形ABC中,a=4,A=30度
(1)请你给出一个b值,使该三角形有唯一的解
(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解
(3)请你给出一个b值,使该三角形无解
写出过程

在三角形ABC中,a=4,A=30度(1)请你给出一个b值,使该三角形有唯一的解(2)请你给出一个b值,使该三角形有两解(3)请你给出一个b值,使该三角形无解写出过程
由正弦定理:a/sinA=b/sinB,
4/(1/2)=b/sinB,
∴sinB=b/8,
在△ABC中,0<∠B<150°,
∴(1)令∠B=90°,sinB=1,得b=8,三角形有唯一解,
0<b≤4时,0<∠B≤30°有唯一解.
(2)4<b<8时,sinB=b/8,∠B可能为锐角,30°<∠B<90°,也可能为钝角,90<∠B<150°,有2解.
b>8时,sinB>1,无解.