在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积
由正弦定理,3/sin30°=4/sinC
所以sinC=2/3,进而cosC=sqrt(5)/3或-sqrt(5)/3
因此sinB=sin(A+C)
=(2sqrt(3)+sqrt(5))/6或(2sqrt(3)-sqrt(5))/6
所以三角形ABC的面积
=0.5AB*BC*sinB
=2sqrt(3)+sqrt(5)或2sqrt(3)-sqrt(5)
【sqrt表示根号】

由余弦定理可得：cos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
设AC=x,则cos30°=(4^2+x^2-3^2)/2*4*x
解得x=(√5)+2(√3)（舍去）或 -(√5)+2(√3)
所以AC= -(√5)+2(√3)
所以S=(1/2)sin∠A*AB*AC= -(√5)+2(√3)

如果学过了正、余弦定理，可以用楼上二位的做法。O(∩_∩)O~
也可以用辅助线做。
过点B作AC边上的高AD，D是垂足
如果D在AC边上，则
S△ABC=S△ABD+S△BCD
由已知得
BD=2，AD=2√3
则CD=√5
所以S△ABC=BD×(AD+CD)/2=2√3+√5
如果D在AC的延长线上，同理可得

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如果学过了正、余弦定理，可以用楼上二位的做法。O(∩_∩)O~
也可以用辅助线做。
过点B作AC边上的高AD，D是垂足
如果D在AC边上，则
S△ABC=S△ABD+S△BCD
由已知得
BD=2，AD=2√3
则CD=√5
所以S△ABC=BD×(AD+CD)/2=2√3+√5
如果D在AC的延长线上，同理可得
S△ABC=S△ABD-S△BCD
S△ABC=BD×(AD-CD)/2=2√3-√5
完毕。

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