矩阵方程AX=XB解的问题一点思路都没有.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:37:59
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矩阵方程AX=XB解的问题一点思路都没有.
矩阵方程AX=XB解的问题

一点思路都没有.

矩阵方程AX=XB解的问题一点思路都没有.
是10题吧,利用第9题的结论
"=>"
A,B无公共特征值 => C(B)可逆
∵AX=XB,∴对任意正整数n,有
(A^n)X=XB^n => C(A)X=XC(B),又
∵C(A)=0,C(B)可逆,∴X=0
"<="
同样AX=XB => C(A)X=XC(B),即XC(B)=0
因为方程只有零解,所以C(B)可逆
=> A,B无公共特征值

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