高等代数二次型,求正负惯性指数!我用矩阵和配方都算了,我总是算不对!希望有大神可以急救!由于这是华东师大2005考研的试题,第二项不确定是不是【X1X3】,我觉得应该是打错了,应该是【

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:06:07
高等代数二次型,求正负惯性指数!我用矩阵和配方都算了,我总是算不对!希望有大神可以急救!由于这是华东师大2005考研的试题,第二项不确定是不是【X1X3】,我觉得应该是打错了,应该是【高等代数二次型,

高等代数二次型,求正负惯性指数!我用矩阵和配方都算了,我总是算不对!希望有大神可以急救!由于这是华东师大2005考研的试题,第二项不确定是不是【X1X3】,我觉得应该是打错了,应该是【
高等代数二次型,求正负惯性指数!
我用矩阵和配方都算了,我总是算不对!希望有大神可以急救!

由于这是华东师大2005考研的试题,第二项不确定是不是【X1X3】,我觉得应该是打错了,应该是【X1X2】!

高等代数二次型,求正负惯性指数!我用矩阵和配方都算了,我总是算不对!希望有大神可以急救!由于这是华东师大2005考研的试题,第二项不确定是不是【X1X3】,我觉得应该是打错了,应该是【
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刘老师忽略了x[n]x[1]这项.
二次型的矩阵实际上是A =
2 -1 0 -1
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
-1 0 -1 2
取T =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 1
可知TAT' =
2 -1 0 0
-1 2 -1 0
0 -1 2...

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刘老师忽略了x[n]x[1]这项.
二次型的矩阵实际上是A =
2 -1 0 -1
-1 2 -1 0
0 -1 2 -1
-1 0 -1 2
取T =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 1
可知TAT' =
2 -1 0 0
-1 2 -1 0
0 -1 2 0
0 0 0 0
剩下的是一个n-1阶正定矩阵(可算得r阶顺序主子式 = r+1 > 0).
正惯性指数为n-1, 负惯性指数为0.

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