已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.1.求an的通项公式2.设bn=an log2an,求数列{bn}的前N项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:09:20
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.1.求an的通项公式2.设bn=an log2an,求数列{bn}的前N项和Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.
1.求an的通项公式
2.设bn=an log2an,求数列{bn}的前N项和Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.1.求an的通项公式2.设bn=an log2an,求数列{bn}的前N项和Tn.
因为（n,Sn）都在函数f(x)=2^x+2 -4上（是不是应该写成f(x)=2^（x+2） -4）.所以取X=n得,f(n)=2^n+2 -4=Sn,取X=n-1得,f(n-1)=2^n+1 -4=S(n-1).
所以,an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)
2、bn=an log2an=(n+1)*2^(n+1)
所以Tn= 2*2^2+3*2^3+4*2^4+```````+(n+1)*2^(n+1),将Tn乘以2,那么可以得到
2Tn=2*2^3+3*2^4+4*2^5+```````+(n+1)*2^(n+2)
将上面两个式子错位相减,既让2Tn的第一项减去Tn的第二项,2Tn的第二项减Tn第三项,以此类推可得
2Tn-Tn=(-2*2^2)-(2^3+2^4+2^5+```````+2^(n+1))+(n+1)*2^(n+2) 其中中间就是一个很普通的等比数列求和,算出来整理得：
Tn=-8-(2^(n+2)-8)+(n+1)*2^(n+2) =n*2^(n+2)
解毕
1
Sn=2^(n+2)-4
S(n-1)=2^(n+1)-4
an=Sn-S(n-1)=2^(n+2)-4-2^(n+1)+4=2^(n+1)
而a1=S1=2^3-4=4=2^(1+1) 同样满足上述通项
所以an=2^(n+1)
2
anlog2an=(n+1)*2^(n+1)
Tn=n*2^(n+2)
1、
根据题意，得
Sn=2^(n+2)-4=4(2^n-1)
a1=S1=4(2^1-1)=4
an=Sn-Sn-1=4(2^n-1)-4[2^(n-1)]=4[2^n-2^(n-1)]=2(2*2^n-2^n)=2^(n+1)
n=1时，同样成立，
{an}的通项公式为an=2^(n+1)；
2.
bn=anlog2(a...
全部展开
1、
根据题意，得
Sn=2^(n+2)-4=4(2^n-1)
a1=S1=4(2^1-1)=4
an=Sn-Sn-1=4(2^n-1)-4[2^(n-1)]=4[2^n-2^(n-1)]=2(2*2^n-2^n)=2^(n+1)
n=1时，同样成立，
{an}的通项公式为an=2^(n+1)；
2.
bn=anlog2(an)
=2^(n+1)log2[2^(n+1)]
=(n+1)2^(n+1)
Tn=b1+b2+...+bn=2*2^2+3*2^3+...+n2^n+(n+1)2^(n+1)
Tn/2=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n
Tn/2-Tn=2*2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2(2^n-1)/(2-1)-(n+1)2^(n+1)
=2+2^(n+1)-2-n2^(n+1)-2^(n+1)
=-n2^(n+1)
Tn/2=n*2^(n+1)
Tn=n*2^(n+2)
O(∩_∩)O~
收起
an=2^(n+1)
Tn=-8-(2^(n+2)-8)+(n+1)*2^(n+2) =n*2^(n+2)