求函数x-2+1/（x-4）最值,【不要用导数】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:10:35
求函数x-2+1/（x-4）最值,【不要用导数】
求函数x-2+1/（x-4）最值,【不要用导数】
求函数x-2+1/（x-4）最值,【不要用导数】
x-2+1/(x-4)=(x-4)+1/(x-4)+2>=2√[(x-4)*1/(x-4)]+2=4
当且仅当x-4=1/(x-4),x=5时等号成立.
所以最小值是4
原式=(x-2)*(x-4)+1
=x²-6x+9
=(x-3)²
所以最大值为无限，x=3时最小值为0
如果不给区间的话，这题目没有最值。当x趋于负无穷时，1/（x-4）趋于0，x-2趋于负无穷。
当x趋于正无穷时，1/（x-4）趋于0，x-2趋于正无穷
基本不等式 将前一项改写成X-4+2再运用不等式求得值域为负无穷到零并上4到正无穷
原式=x-4+1/（x-4）+2
用基本不等式解出≥2根号下（x-4）×1/（x-4)+2 (不会打根号）
就=2+2=4
所以最小值为4
它没有最大值
y=x+1/（x-4）
=(x-4)+1/(x-4)+4
因为 x>4 所以 x-4>0
(x-4)+1/(x-4)≥2
当且仅当 x-4=1 x=5 时等号成立
最小值为 2+4=6
在同理分小于4时，得出同样解。故MIN是6,MAX到正无穷
没用导数。往采纳。
把x-2变成x-4+2，这样就变成了2+x-4+1/x-4,这样后面就可以用a+1/a>=2*根号a*根号1/a即a+1/a>=2
基本不等式 将前一项改写成X-4+2再运用不等式求得值域为负无穷到零并上4到正无穷。
答案确实不少，但貌似没有答到点子上：
f(x)=(x-2)+1/(x-4)
f(x)=(x-3)²/(x-4)
令t=x-4
x=t+4
x-3=(t+1)
y==(t+1/t)+2
|y-2|=|t|+1/|t|≥2
y-2≥2,或y-2≤-2
所以
y≥4,或y≤0