高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:23:00
高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
高中等差数列题
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.
（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
这个数可以这么写n=9x+2,x为0-110的整数
用等差数列求和公式,很简单的拉,
n+4=9x+6
我只能看出能被3整除,
应该不对吧~
设n=9x+2=7y+3（0<=x<=110，0<=y<=142
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38（最小）
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数，满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63（7和9的最小公倍数）都满足条件
所以首项38，公差63...
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设n=9x+2=7y+3（0<=x<=110，0<=y<=142
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38（最小）
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数，满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63（7和9的最小公倍数）都满足条件
所以首项38，公差63
收起
如果这个数加25，那么它能同时被7，9整除。
7，9的最小公倍数是63，
则这个数最小是38。
在1到1000间，
这类数和为：
38+（38+63）+（38+63+63）+……+（38+63*15）
=（38*2+63*15）*16/2
=8168