高数求特解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:52:23
高数求特解高数求特解高数求特解令y'=q则y''=q'=dq/dx=(dq/dy)(dy/dx)=q(dq/dy)代入原式得q(y^3)(dq/dy)+1=0分离变量-
高数求特解
高数求特解
高数求特解
令y'=q
则y''=q'
=dq/dx
=(dq/dy)(dy/dx)
=q(dq/dy)
代入原式
得
q(y^3)(dq/dy)+1=0
分离变量
-qdq=dy/(y^3)
两边积分得
q^2=1/(y^2)+C
因为当x=1时,y=1且y'=q=0
则当x=1时,有
0=1+C
C=-1
y'^2=q^2=1/(y^2)-1
y'=dy/dx=√[(1-y^2)/y^2]
分离变量
dy/√[(1-y^2)/y^2]=dx
两边积分
（左边解积分见图）
则
1-y^2=(x+C)^2
y=1时x=1
0=(1+C)^2
C=-1
则
y^2=1-(x-1)^2
见图~