正方形ABCD的面积为49平方厘米,AE=2/5AB,G为AC与DE的交点,求三角形DGC的面积不开方,不能用勾股定律
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:11:11
正方形ABCD的面积为49平方厘米,AE=2/5AB,G为AC与DE的交点,求三角形DGC的面积不开方,不能用勾股定律
正方形ABCD的面积为49平方厘米,AE=2/5AB,G为AC与DE的交点,求三角形DGC的面积
不开方,不能用勾股定律
正方形ABCD的面积为49平方厘米,AE=2/5AB,G为AC与DE的交点,求三角形DGC的面积不开方,不能用勾股定律
过G做BC的平行线交DC,AB于F,H.
∵四边形ABCD为正方形.
∴AB‖CD,AB=CD=BC
∴AE=五分之二AB=五分之二CD
且△AEG∽△CDG
所以 AE/CD=GH/FG=2/5
∴GF=(1-2/5)*7=21/5
又因为正方形ABCD的面积为49平方厘米,边长大于0
所以CD=根号下49=7
∴S△DCG=1/2*CD*GF=1/2*7*21/5=14.7平方厘米
过E做AD的平行线交DC延长线于F，AEFC为平行四边形，所以CF=AE,则CG即可求得，三角形DGC与EFD的比即为CG与EF比的平方。
因为未说明ABCD顺序，分两种情况讨论
1、AC平行于BD
则有AC和DE交于AC延长线上G
则三角形DGC面积为
7底 * 7*(7/(7-2))高 / 2 = 34.3平方厘米
2、AC和BD相交
则有AC和DE交于正方形内G
则有三角形DGC面积为
7底 * 7*(7/(7+2))高 /2 = 19.05 平方厘米
以B为坐标原点建立直角坐标系A方向为Y，C方向为X。
AC的方程为Y=-X+7
-1 是直线AC的斜率，7是直线AC在Y轴的截距。
ED的方程为Y=0.4X+4.2
0.4是直线ED的斜率=(AB*2/5)/7=2/5=0.4
AB=7就不用解释了吧。因为AB=49开方。不知这个开方是否允许。如果不允许，那么下面就不要看了。
联立上述两个方程可以解出...
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以B为坐标原点建立直角坐标系A方向为Y，C方向为X。
AC的方程为Y=-X+7
-1 是直线AC的斜率，7是直线AC在Y轴的截距。
ED的方程为Y=0.4X+4.2
0.4是直线ED的斜率=(AB*2/5)/7=2/5=0.4
AB=7就不用解释了吧。因为AB=49开方。不知这个开方是否允许。如果不允许，那么下面就不要看了。
联立上述两个方程可以解出交点G的坐标为：
X=2
Y=5
三角形DGC的面积=DC*GF/2
F为三角形DGC中DC边的垂足。
三角形DGC的面积=7*5/2=17.5平方厘米
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