如图1在正方形abcd中bd是对角线,点e在bd上,三角形beg是等腰直角三角形,且∠beg=90度,点f是dg的中点连接ef与cf（1）求证ef=cf （2）求证ef⊥cf （3）如图二若等要直角三角形beg绕点b按顺时针旋转45

如图1在正方形abcd中bd是对角线,点e在bd上,三角形beg是等腰直角三角形,且∠beg=90度,点f是dg的中点连接ef与cf（1）求证ef=cf （2）求证ef⊥cf （3）如图二若等要直角三角形beg绕点b按顺时针旋转45
如图1在正方形abcd中bd是对角线,点e在bd上,三角形beg是等腰直角三角形,
且∠beg=90度,点f是dg的中点连接ef与cf
（1）求证ef=cf  （2）求证ef⊥cf  （3）如图二若等要直角三角形beg绕点b按顺时针旋转45度,其他条件不变请判断三角形cef的形状,并证明你的结论

如图1在正方形abcd中bd是对角线,点e在bd上,三角形beg是等腰直角三角形,且∠beg=90度,点f是dg的中点连接ef与cf（1）求证ef=cf （2）求证ef⊥cf （3）如图二若等要直角三角形beg绕点b按顺时针旋转45
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠A'DE=90°,
根据旋转的方法可得：∠EA'D=45°,
∴∠A'ED=45°,
∴A'D=DE,
在△AA'D和△CED中,
∴△AA'D≌△CED（SAS）；
（2）∵AC=A'C,
∴点C在AA'的垂直平分线上,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°,
∵AC=A'C,CD=CB',
∴AB'=A'D,
在△AEB'和△A'ED中,
∴△AEB'≌△A'ED,
∴AE=A'E,
∴点E也在AA'的垂直平分线上,
∴直线CE是线段AA'的垂直平分线．