已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7 =26,an的前n项和为sn.1.求an的通项公式.2.求an的前n项之和sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:18:30
已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7 =26,an的前n项和为sn.1.求an的通项公式.2.求an的前n项之和sn.
已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7 =26,an的前n项和为sn.
1.求an的通项公式.
2.求an的前n项之和sn.
已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7 =26,an的前n项和为sn.1.求an的通项公式.2.求an的前n项之和sn.
a5+a7
=a3+2d+a3+4d
=2a3+6d
2*7+6d=26
14+6d=26
6d=12
d=2
a1=7-2*2=3
an=3+2n
sn
=(a1+an)*n/2
=(3+3+2n)*n/2
=(6+2n)*n/2
=n(3+n)
a3=a1+2d=7 a5+a7=2a1+10d=26 则a1=3 d=2
an=3+2（n-1）=1+2n
Sn=n/2*（3+1+2n）=n（n+2）
1.
假设等差数列的公差为d
则a5=a3+2d
a7=a3+4d
所以a5+a7=2a3+6d=14+6d=26
d=2
则a1=a3-2d=7-4=3
所以通项式为an=a1+(n-1)d
即an=3+2(n-1)
2.
Sn=a1*n+n(n-1)d/2
=3n+n(n-1)
=n²+2n
解 1. 因为是等差数列,设公差为d
所以a5=a3+2d
a7=a3+4d
又因为 a5+a7=26
所以 a3+a3+2d+4d=26
将 a3=7带入
可得 d=2
...
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解 1. 因为是等差数列,设公差为d
所以a5=a3+2d
a7=a3+4d
又因为 a5+a7=26
所以 a3+a3+2d+4d=26
将 a3=7带入
可得 d=2
因为 a1+2d=a3
将 a3=7 d=2带入
可得 a1=3
所以 an=a1+(n-1)d
=2n+1
2. Sn=na1+(n-1)n/2 *d
=n²+2n
收起
等差数列满足 2a5=a3+a7=7+a7 和 a5+a7=26 可解得 a5=11,a7=15，d=1/2(a5-a3)=1/2(11-7)=2
a1=a3-2d=7-4=3.
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n∧2+2n
n∧2代表n的平方