(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)怎么做?用等差数列做.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:19:59
(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)怎么做?用等差数列做.(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+

(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)怎么做?用等差数列做.
(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)怎么做?用等差数列做.

(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)怎么做?用等差数列做.
Sn为数列1,3,5,7,9,11.的等差数列的前n项和
Sn=n+n(n-1)=n^2
此题即为S2+S3+S4+...+S10=2^2+3^2+4^2+...+10^2
因为自然数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
所以上题答案为10×(10+1)×(10×2+1)/6-1
=10×11×21/6-1
=385-1
=384

Sn=n(a1+an)/2
1+3+5+7+9+11+13+17+19+21=(1+21)*10/2=110
(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)=(4+110)*9/2=513

(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+……+(1+3+5+7+9+11+13+17+19+21)
=2×2+3×3+4×4+……+10×10
=10×(10+1)×(10×2+1)/6-1
=10×11×21/6-1
=385-1
=384