判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 14:52:46
判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性f(-x)=ln[√(1+(-x)
判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
判断函数f(x)=ln(√(1+x^2)-x)的奇偶性
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以可以判断f(x)是奇函数
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