判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:36:36
判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性f(x)+f(-x)=ln[x+√(x^2+1)]

判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性
判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性

判断f(x)=ln[x+√(x^2+1)]的奇偶性
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(x^2+1)]+ln[-x+√(x^2+1)]
=ln[x+√(x^2+1)]*[-x+√(x^2+1)]
=ln{[√(x^2+1)]^2-x^2}
=ln1
=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域
x+√(x^2+1)〉0
若x>=0,显然成立
x-x>0
平方
x^2+1>x^2
成立
所以定义域是R,关于原点对称
又f(-x)=-f(x)
所以是奇函数

奇函数

f(x)+f(-x)=ln[x+√(x^2+1)]+ln[-x+√(x^2+1)]
=In[x^2+1-x^2]=0
又 定义域 为实数集
故为奇函数