直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π（1）求f(x)的解析式并求出单调递增区间（2）将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x

直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π（1）求f(x)的解析式并求出单调递增区间（2）将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x
直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π
（1）求f(x)的解析式并求出单调递增区间
（2）将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的取得最大值是x的取值集合

直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π（1）求f(x)的解析式并求出单调递增区间（2）将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x
（1）f(x)=2sin²(ωx)+2√3sinωxcosωx-1
=√3sin(2ωx)-cos(2ωx)
=2sin(2ωx-π/6)
易知函数有最大值2
又直线y=2与函数f(x)的图像两个相邻交点（即函数图像峰顶）之间的距离为π
所以由函数f(x)的图像与性质可得：
周期T=2π/(2ω)=π
解得ω=1
所以函数解析式为：f(x)=2sin(2x-π/6)
易知函数的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z
单调递减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6],k∈Z
（2）将函数f(x)的图像向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图像,则可得：
g(x)＝2sin[2(x+π/4)-π/6)]=2sin(2x+π/3)
则当2x+π/3=2kπ+π/2时,函数g(x)有最大值为2
此时x的取值集合为｛x | x=kπ+π/12,k∈Z｝