三角函数,合一变换,为什么不能变成余弦形式,都是正弦呢,余弦也能遍出来啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:05:50
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变成正弦余弦都可以的,以最简,方便为标准
比如：
求y= cosx-sinx的递增区间
1）变成Acos(wx+φ)
y= cosx-sinx
=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=√2cos(x+π/4)
由2kπ+π≤x+π/4≤2kπ+2π,k∈Z
得2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4,k∈Z
∴递增区间为[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4],k∈Z
2）变成Asin(wx+φ)
y= cosx-sinx
=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2(cosxsinπ/4-sinxcosπ/4)
=√2sin(π/4-x) （内函数为减函数）
=-√2sin(x-π/4)
求 sin(x-π/4)的递减即是y=-√2sin(x-π/4)的递增区间
由2kπ+π/2≤x-π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z
得2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4,k∈Z
∴递增区间为[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4],k∈Z
本例化成Acos(wx+φ)更方便

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