在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=csinA,那么(a+b)除以c的最大值是——?要过程 在线等 !
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 08:22:51
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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=csinA,那么(a+b)除以c的最大值是——?
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因为a=csinA, 所以sinA=a/c 所以角c=90° 所以c²=a²+b²
所以 由不等式 a+b≤√（a²+b²）/2 所以所求≤【√（a²+b²）/2 】/c
因为 c²=a²+b² 所以所求≤1/√2
所以最大值是 (根号2)/2
希望对楼主有用.
根号2,1楼的你做错了 稍等 我写过程
a=c*sinA 根据正弦定理知道C=90度,A+B=90度,sinA=cosB
（a+b）/c=（sinA+sinB）/sinC=sinA+sinB=sinA+cosB=√2sin(A+45度)
当A=45度时，sin（A+45度）=1，式子=√2
b²＝a²+c²-b².∴b²＝4＝2accosB. cosB＝2/ac.sinB＝√（1-4/a²b²）
S⊿ABC＝ac√（1-4/a²b²）/2＝√（a²c²-4）/2.
注意a²+b²＝8（常数），当a＝b＝2时。a²b²有最大值16.
∴S⊿ABC最大值＝√（16-4）/2＝√3
csinA=sinC所以C=90度当a=b时原式最大。为根号2
√2
∵a=csinA
∴a/sinA=c
由正弦定理a/sinA=c/sinC
∴sinC=1,C=90°
∴△ABC是直角三角形，a/c=sinA,b/c=sinB
(a+b)/c=sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin(π/4+A)
所以最大值是√2
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R故a=RsinA又因为a=csinA所以c=R，ABC为直角三角形，c为直角三角形的斜边，(a+b)/c=sin A+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA=（根号）2*sin(45+A)
当A=B=45时有最大根值号2