圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:28:50
圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.
答案是169分之288根号3
圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
结果和你给的参考差了4倍，可能是没有图，我的想象跟题目有差别。
我画的PQR大概是一个站在六边形一条边上的一个细长的等腰三角形，大概说下过程。
AEP，BDP都是直角三角形，直角边分别长1/2，√3
利用勾股定理，AP和BP的长都为√13/2
角PAE和角PBD的sin等于1/√13，cos等于2√3/√13
如果要计算PQR的面积，我们需要知道角PQR的大...
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结果和你给的参考差了4倍，可能是没有图，我的想象跟题目有差别。
我画的PQR大概是一个站在六边形一条边上的一个细长的等腰三角形，大概说下过程。
AEP，BDP都是直角三角形，直角边分别长1/2，√3
利用勾股定理，AP和BP的长都为√13/2
角PAE和角PBD的sin等于1/√13，cos等于2√3/√13
如果要计算PQR的面积，我们需要知道角PQR的大小和PQ、PR的长
三角形的面积就可以通过 1/2 * AP * BP * sin APO 算得
注意到角APO等于角PAE，角PBD等于角BPO，角PQR就是两倍的角APO
利用正弦的倍角公式，sin APO = 2 * 1/√13 * 2√3/√13 = 4√3/13
另一方面，三角形APO是等腰的，AO = PO = √3/2
AP = 2 * PO * cos APO = 2 * √3/2 * 2√3/√13 = 6/√13
可以证明，AP和BP上相等的
最后，把这些结果代回面积公式
1/2 * AP * BP * sin APO = 1/2 * 6/√13 * 6/√13 * 4√3/13 = 72√3/169
即所求的结果是72√3/169
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