(2011·呼和浩特)如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30cm,BC=70cm,角CAB=120度,请计算A、B两个凉亭之间的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 21:22:35
(2011·呼和浩特)如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30cm,BC=70cm,角CAB=120度,请计算A、B两个凉亭之间的距离
(2011·呼和浩特)如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30cm,BC=70cm,角CAB=120度,请计算A、B两个凉亭之间的距离
(2011·呼和浩特)如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30cm,BC=70cm,角CAB=120度,请计算A、B两个凉亭之间的距离
过C做AD垂直AB延长线于D,有角CAB=120度得角CAD=60度,故角ACD=30度,所以由在直角三角行中30度角所对的直角边等于斜边的一半所以,AD=1/2AC=15cm,又由勾股定理可得在直角三角形CDA中,AD的平方加CD的平方等于AC的平方,所以得出CD= 25cm.又由在直角三角形CDB中勾股定理得BD的平法等于CB的平方减去CD的平方,所以BD=65cm,由AD＝15,则可求出AB＝50
沿C作直线垂直AB延长线于D，则可求出AD＝15，则可求出AB＝50
过C做AD垂直AB延长线于D，则可求出AD＝15，则可求出AB＝50
过C作CD⊥AB于D交BA的延长线于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×根3/2=15根3．
AD=AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15根3m，
由勾股定理得：BD=根（BC方-CD方）=65
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B两个凉亭...
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过C作CD⊥AB于D交BA的延长线于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×根3/2=15根3．
AD=AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15根3m，
由勾股定理得：BD=根（BC方-CD方）=65
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B两个凉亭间的距离为50m．
收起
过C做AB的垂线交AB的延长线于D，脚CAD为60度，易求出AD，再设AB为X勾股可求。
如图 ，作CDAB∵于点D． 在RtC∴DA中，AC=30，CAD=180°∴﹣CAB=180°∴﹣120°=60°． CD=AC•sinCAD=30•sin60°=15∴∴． AD=AC•cosCAD=30•cos60°=15∴． 在RtCDB∴中，BC=70∵，BD2=BC2﹣CD2， BD=∴=65． AB=BD∴﹣AD=65﹣15=50． 答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．