如图,在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=___________________.

如图,在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=___________________.
如图,在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=___________________.

如图,在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=___________________.
p1(1,2)..p2(2,1) p3(3,2/3) p4(4,1/2)
s3=(2/3-1/2)*(3-2)=1/6
s2=(1-2/3)*(2-1)=1/3
s3=(2-1)*1=1
s1+s2+s3=3/2

∵P1，P2，P3，P4的横坐标依次为1,2,3,4
∴可以将S2、S3都平移到S1的下面
故S2+S3+S1转化为求一个矩形的面积
易知该矩形的宽为1，长=P1、P4的纵坐标之差=1.5
∴S2+S3+S1=1*1.5=1.5

答案为1×（1－1/4）＝3/4

你是高中的同学？学过积分吗？用积分简单的，答案是不是4ln2

p1(1,2)p2(2,1)p3(3,2/3)p4(4,1/2)
h1=1,h2=1/3,h3=2/3-1/2=1/6
s1+s2+s3=1*(1+1/3+1/6)=3/2