在等腰梯形ABCD中,AD//BC,过点C作CE//BA交AD的延长线于点E,若CD平分角BCE,角ACD=20°,求角BDC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 11:51:43
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,过点C作CE//BA交AD的延长线于点E,若CD平分角BCE,角ACD=20°,求角BDC的度数
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,过点C作CE//BA交AD的延长线于点E,若CD平分角BCE,角ACD=20°,求角BDC的度数
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,过点C作CE//BA交AD的延长线于点E,若CD平分角BCE,角ACD=20°,求角BDC的度数
因为AD//BC ,CE//BA ,所以四边形ABCE是平行四边形
所以角BCD=角EDC ,因为CD平分角BCE ,所以角BCD=角ECD ,所以角EDC=角ECD
因为等腰梯形ABCD,所角ABC=角BCD =角ECD,因为角E=角ABC ,所以角E=角ECD
所以角E=角ECD=角EDC ,所以角DCE =60度,所以角BCD=60度,
因为角ACD=20° ,所以角ACB=40度,所以角DBC=40度,
所以角BDC=180- 角DBC-角BCD=180-40-60=80度
AD∥BC CE∥AB ABCE为平行四边形
角E+角BCE=180º
CD平分角BCE, 角E+2*角ACE=180º
角E+2*(角DCE+角ACD)=180º
角E+2*(角DCE+20º)=180º
角E+2*角DCE=140º (1)
又AB=CD
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AD∥BC CE∥AB ABCE为平行四边形
角E+角BCE=180º
CD平分角BCE, 角E+2*角ACE=180º
角E+2*(角DCE+角ACD)=180º
角E+2*(角DCE+20º)=180º
角E+2*角DCE=140º (1)
又AB=CD
则 CD=CE 角E=角CDE
所以 2*角E+角DCE=180º (2)
(2)*2-(1)
3*角E=220º 角E=1/3*220º
角ACB=(180º-角E)/2=1/3*160²
又ABCD是等腰梯形
角DBC=角ACB=1/3*160º
所以角BDC=180º-角DBC-角DCB
=180º-角DBC-(角ACB+角ACD)
=180º-2*角DBC-20º
=160º-2*1/3*160º
=1/3*160º
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因为ABCD为等腰梯形,所以
故
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因为ABCD为等腰梯形,所以
故
故
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