已知函数fx=1/3x3+ax2+3在(0,1)上不是单调函数则a的取值范围fx=1/3x3+ax2+3x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:21:37
已知函数fx=1/3x3+ax2+3在(0,1)上不是单调函数则a的取值范围fx=1/3x3+ax2+3x
已知函数fx=1/3x3+ax2+3在(0,1)上不是单调函数则a的取值范围
fx=1/3x3+ax2+3x
已知函数fx=1/3x3+ax2+3在(0,1)上不是单调函数则a的取值范围fx=1/3x3+ax2+3x
已知函数fx=1/3x3+ax2+3x在(0,1)上不是单调函数则a的取值范围
解析：∵函数f(x)=1/3x3+ax2+3x
令f’(x)=x^2+2ax+3=0
当⊿=4a^2-12<=0==>-√3<=a<=√3时,f’(x)>=0,函数f(x)在(0,1)上单调增；
当a<-√3或a>√3时,x1=-a-√(a^2-3),x2=-a+√(a^2-3)
f’’(x)=x^2+2a
a<-√3时,f”(x1)<0,f(x)在x1处取极大值；f”(x2)>0,f(x)在x2处取极小值；
a>√3时,f”(x1)<0,f(x)在x1处取极大值；f”(x2)>0,f(x)在x2处取极小值；
∴要使函数f(x) 在(0,1)上不是单调函数须使0
取二者交
∴f(x)在(0,1)上不是单调函数,a的取值范围a<-2
f（x）=1/3x^3+ax^2+3
求导得到f‘（x）=x^2+2ax
该题可从反面来做，假设函数在在(0，1)上是单调函数
若f（x）单调递增则 x^2+2ax>0在（0,1）上恒成立
得到a>-x/2 在（0,1）上恒成立
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f（x）=1/3x^3+ax^2+3
求导得到f‘（x）=x^2+2ax
该题可从反面来做，假设函数在在(0，1)上是单调函数
若f（x）单调递增则 x^2+2ax>0在（0,1）上恒成立
得到a>-x/2 在（0,1）上恒成立
推出a>=0
若f（x）单调递减 则x^2+2ax<0 在（0,1）上恒成立
得到a<-x/2 在（0,1）上恒成立
推出a<=-1/2
故f（x）在(0，1)上是单调函数时，a的范围是a>=0或a<=-1/2
所以函数fx=1/3x3+ax2+3在(0，1)上不是单调函数则a的取值范围是-1/2
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