平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 22:50:51
平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
AB/DF-AD/DE=(DF+AG)/DF-(AE-DE)/DE
=1+AG/DF-AE/DE+1
在平行四边形中ABDC
三角形EDF与三角形AGE相似
AG/DF=AE/DE
所以原式=1+1=2
AB/DF=(AG+GB)/DF=(AG/DF)+1=(AE/AD)+1
AD/DE=[(AD+DE/)DE]-1=(AE/AD)-1
代入,命题得证
因为:
AB/DF= AG/DF+GB/DF
(AD/DE)+1=(AD+DE)/DE=AG/DF (三角形DFE、AGE相似)
又GB/DF=OB/OD =1(平行四边形性质:其对角线的交点平分对角线)
则AB/DF-[(AD/DE)+1]=GB/DF=1
故AB/DF-AD/DE=2
由平行四边形ABCD可知,△OAG≌△OCF,即有AG=CF,则AG/DF=CF/DF。
同理,△EDF≌△EAG,即有AE/ED=AG/DF=CF/DF,
则有AB/DF=CD/DF=(DF+FC)/DF=1+AE/ED
AD/DE=(AE-DE)/DE=AE/DE-1=CF/DF-1
所以AB/DF-AD/DE=2
解,由题知:DF∥AG。在△EAG中
AE/DE=AG/DF
得,(AD+DE)/DE=(AB-BG)/DF
AD/DE+DE/DE=AB/DF -BG/DF
AD/DE+1=AB/DF -BG/DF
即AB/DF -AD/DE=1+BG/DF
△DFO和△BGO这个两个三角形全等可知 BG=DF
所以AB/DF -AD/DE=1+1=2
麻烦把ABCDEF 标出来下 。