设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim(x->0+)∫(上u(x) 下0)f(t)dt/∫(上x下0)f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:31:20
设f''''(x)连续,且f''''(x)>0,f(0)=f''(0)=0,试求极限lim(x->0+)∫(上u(x)下0)f(t)dt/∫(上x下0)f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x

设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim(x->0+)∫(上u(x) 下0)f(t)dt/∫(上x下0)f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距
设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim(x->0+)∫(上u(x) 下0)f(t)dt/∫(上x下0)f(t)dt
其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距

设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim(x->0+)∫(上u(x) 下0)f(t)dt/∫(上x下0)f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距
先求出u(x) = f(x) - xf'(x)
u' = -xf''(x)
对原式用洛必达法则得
=-f(u)*x*f''(x) / f(x)
由于f''(x) > 0
求xf(u)/f(x)的极限,使用洛必达法则得
=[f(u)+xf'(u)*u'] / f'(x)
再用洛必达法则
=[f'(u)*u' + f'(u)*u' + x * u' * f''(u) * u' + xf'(u) * u''] / f''(x)
=0
所以原式 = 0