大学微积分证明级数的收敛性,题目在图片上ABCD,分别都怎么证明,好久没做这种题了,没有思路了麻烦帮忙证明一下.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:16:37
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麻烦帮忙证明一下.
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A. 使用比较判别法.
对a[n] = (n²+1)^(1/3)/(n²+2), lim{n → ∞} a[n]/(1/n^(4/3)) = lim{n → ∞} (1+1/n²)^(1/3)/(1+2/n²) = 1.
即a[n]与1/n^(4/3)是等价无穷小, 由∑1/n^(4/3)收敛(p-级数)知∑a[n]收敛.
B. 易见级数通项大于1, 因此不能收敛到0, 故级数发散.
C. 对n > 2, 级数通项的绝对值n/(ln(1+n))^8 > n/ln(1+n) > 1.
通项不能收敛到0, 故级数发散.
D. 该级数等于级数∑(-1)^n/n与∑1/n²的和.
前者是交错级数, 通项绝对值1/n单调递减趋于0, 由Leibniz判别法知其收敛.
后者是p > 1的p-级数, 也是收敛的(积分判别法).
两个收敛级数的和仍收敛.
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关于判断级数的收敛性大学数学的级数的收敛性,是微积分中哪章的?
判定下列级数的收敛性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛.题目在图片上,谢谢!
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n/lnn级数的收敛性,并证明,
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级数收敛性证明.
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判定下列级数的敛散性 图片上的题目.
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判别级数的收敛性,
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