arctan x的泰勒展开式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:08:00
arctanx的泰勒展开式arctanx的泰勒展开式arctanx的泰勒展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)因

arctan x的泰勒展开式
arctan x的泰勒展开式

arctan x的泰勒展开式
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面)
因为arctan的导数等于1/(1+x^2),
所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.