经过点p(2,4),且被圆x²+y²=20截得弦长为8的直线方程为

经过点p(2,4),且被圆x²+y²=20截得弦长为8的直线方程为
经过点p(2,4),且被圆x²+y²=20截得弦长为8的直线方程为

经过点p(2,4),且被圆x²+y²=20截得弦长为8的直线方程为
首先x=2就是一个解,因为p点在圆上,所以此时弦长恰好就是p点纵坐标的两倍.其次你画图可以看到,还有一条满足条件的直线,它是和直线x = 2关于直线 y = 2x对称的（直线 y = 2x与圆相交所得的正好是直径,圆是关于直径对称的图形）,而且绝对不会有第三条直线满足题设要求.这是因为,如果设直线和圆的另一个交点为A,设直线 y = 2x 和圆的另一个交点为B,那么PA就是直径PB所对的一条直角边,PA = 2R cos (角BPA),R现在已经定了,弦长PA也定了,是8,那就说明角度BPA只有一个数值,从而符合题设要求的直线只有2条.x = 2和与它关于直径对称的另一条.
另一条很好求,设P点关于x轴对称的另一点为P',则P'(2,-4),再设该点关于直线 y = 2x对称的一点坐标是 (x,y),那么关于直线对称就是说二者中点在直线上,于是：
(y - 4)/2 = 2(x+2)/2 (1)
另外,这点既在圆上,也和点p的距离是8,因此(x,y)还满足：
(x-2)^2 + (y-4)^2 = 64,
展开后利用x^2 + y^2 = 20,化简得到：
x + 2y + 6 = 0
将它联立（1）式就可以解出x = -22/5,y = -4/5,因此另一条直线方程就是(两点式)：
(x - 2)/(y-4) = (x + 22/5) / (y + 4/5),或者
3x - 4y + 10 = 0.
答案：两条,x = 2和3x - 4y + 10 = 0.

设所求直线的斜率为k，则直线方程为y-4=k(x-2)，化简得：kx-y-2k+4=0
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=√[20-(8/20)²]=2
即绝对值(-2k+4)/√(1+k²)=2，解得k=3/4,所以直线方程为3x-4y+10=0
故答案为：3x-4y+10=0...

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设所求直线的斜率为k，则直线方程为y-4=k(x-2)，化简得：kx-y-2k+4=0
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=√[20-(8/20)²]=2
即绝对值(-2k+4)/√(1+k²)=2，解得k=3/4,所以直线方程为3x-4y+10=0
故答案为：3x-4y+10=0

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