如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙o,E是⊙o上的一点,ef⊥ab于f,AF>BF如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,作直线DE交BC于点G.若正方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:27:25
如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙o,E是⊙o上的一点,ef⊥ab于f,AF>BF如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,作直线DE交BC于点G.若正方
如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙o,E是⊙o上的一点,ef⊥ab于f,AF>BF
如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,作直线DE交BC于点G.若正方形的边长为10,EF=4.
(1)分别求AF、BF的长.
(2)求证:DG是⊙O的切线
如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙o,E是⊙o上的一点,ef⊥ab于f,AF>BF如图10,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,作直线DE交BC于点G.若正方
连接OE.
∵正方形边长为10,AB是直径,
∴OB=OE=5.
∵EF⊥AB,EF=4,
∴OF=根号5^2-4^2=3,
∴BF=2,AF=8;
(2)证明:连接OD,作EH⊥AD于H点.
∵四边形AFED为直角梯形,
∴EH=AF=8,HD=10-4=6.
∴DE=根号6^2+8^2=10.
∴AD=DE.
又OA=OE,OD公共边,
∴△OAD≌△OED,
∴∠OED=∠OAD=90°,
∴DG是⊙O的切线.
设正方形ABCD的边长为X,则,DE=15-X,BF=10-X
因为DC平行于AB
所以三角形EDC相似于三角形CBF
所以(15-X)/X=X/(10-X)
所以X=6