已知数集A若满足a∈A,a≠1 ,则1/(1-a)∈A,若2∈A,求A越详细越好,时间紧迫

已知数集A若满足a∈A,a≠1 ,则1/(1-a)∈A,若2∈A,求A越详细越好,时间紧迫
已知数集A若满足a∈A,a≠1 ,则1/(1-a)∈A,若2∈A,求A
越详细越好,时间紧迫

已知数集A若满足a∈A,a≠1 ,则1/(1-a)∈A,若2∈A,求A越详细越好,时间紧迫
因为2∈A
所以1/(1-2)∈A
即-1也是A中的元素
所以1/[1-(-1)]∈A
即1/2也是A中的元素
所以1/(1-1/2)∈A,2∈A
A中至少包含3个元素,A={2,-1,1/2}

2∈A,则1/(1-2)=-1∈A，1/[1-（-1）]=1/2∈A
则1/(1-1/2)=2∈A
所以A={2,-1,1/2}

因为2∈A,则1/(1-2)=-1∈A。于是又有1/[1-(-1)]=1/2∈A，进而1/(1-1/2)=2∈A。即，A至少包含2，-1，1/2。
以下检验是否只有这3个数。对a∈A（a≠1）,则1/(1-a)∈A，若a=1/(1-a),即a^2-a+1=0,判别式=1-4=-3<0,无实数解。故1/(1-a)不等于a,而1/(1-a)∈A，于是1/[1-1/(1-a)]=(a-1)/a∈...

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因为2∈A,则1/(1-2)=-1∈A。于是又有1/[1-(-1)]=1/2∈A，进而1/(1-1/2)=2∈A。即，A至少包含2，-1，1/2。
以下检验是否只有这3个数。对a∈A（a≠1）,则1/(1-a)∈A，若a=1/(1-a),即a^2-a+1=0,判别式=1-4=-3<0,无实数解。故1/(1-a)不等于a,而1/(1-a)∈A，于是1/[1-1/(1-a)]=(a-1)/a∈A。以下因为（a-1)/a∈A，用1/[1-(a-1)/a]=a，进入循环，故任一个数a至多产生出3个数:a,1/(1-a),（a-1)/a（同样可以用判别式方法验证它们互不能相等）。
于是，2∈A可推出{2，-1，1/2}包含于A。（不严格的情况下可以认为两者相等，但比如再假设3∈A可得3，-1/2,2/3也都属于A）。

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