已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/13 20:18:46
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已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
已知a、b、c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值
本题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解;但是将已知的两个式子进行适当变形后,即可找到本题的突破口.由a-b=8可得a=b+8;将其代入ab+c2+16=0得:b2+8b+c2+16=0;此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出b、c的值,进而可求得a的值;然后代值运算即可.
因为a-b=8,
所以a=b+8.(1分)
又ab+c2+16=0,
所以(b+8)b+c2+16=0.(2分)
即(b+4)2+c2=0.
又(b+4)2≥0,c2≥0,
则b=-4,c=0.(4分)
所以a=4,(5分)
所以2a+b+c=4.(6分)
点评:本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.
我的最详细,选我吧
a-b=8,得a=b+8
代入ab+c2+16=0得
b(b+8)+c²+16=0
即b²+8b+16+c²=0
(b+4)²+c²=0
得b=-4,c=0
代入得a=4
所以
2a+b+c
=2*4-4+0
=4
消元法。三个未知数只有2个方程,方程肯定有特殊性
a-b=8
所以a=b+8
ab+c^2+16=0
b(b+8)+c^2+16=b^2+8b+16+c^2=(b+4)^2+c^2=0
平方相加等于0则两个平方都等于0
所以b+4=0,c=0
b=-4
a=b+8=4
所以2a+b+c=8-4+0=4
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已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0试判断三角形的形状