请求分析这题要怎么去做,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,分别到达两地后,立即返回,如此在两地之间匀速往返行驶,甲乙两车速度之比是5：4,如果第二次相遇在142号里程碑,第三次相遇

请求分析这题要怎么去做,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,分别到达两地后,立即返回,如此在两地之间匀速往返行驶,甲乙两车速度之比是5：4,如果第二次相遇在142号里程碑,第三次相遇
请求分析这题要怎么去做,
甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,分别到达两地后,立即返回,如此在两地之间匀速往返行驶,甲乙两车速度之比是5：4,如果第二次相遇在142号里程碑,第三次相遇在198里程碑,那么第四次相遇的里程碑是多少?

请求分析这题要怎么去做,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,分别到达两地后,立即返回,如此在两地之间匀速往返行驶,甲乙两车速度之比是5：4,如果第二次相遇在142号里程碑,第三次相遇
分析与因为甲乙两车速度之比是5∶4,因此可将A、B两地的全程分为9份,第二次相遇在142号里程碑,这时候两车共行了三个全程,即共行了：9×3＝27份,其中甲车行了：5×3＝15份,距离B地则为：15－9＝6份,距离A地则为：9－6＝3份；第三次相遇时,这时候两车共行了五个全程,相遇在198里程碑,这时候两车共行了：9×5＝45份 ,其中甲车行了：5×5＝25份,距离A地则为：25－9×2＝7份.而142号里程碑与198里程碑共相差：7－3＝4份,每份的路程则为：（198－142）÷4＝14（里）.因此可得,A点的里程碑为：142－14×3＝100里,B点的里程碑则为：100＋14×9＝226里.当两车第四次相遇时,两车共行了七个全程,这时候甲车共行了：5×7＝35份,距离B地则为：35－27＝8份,距离A地则为：9－8＝1份,那么第四次相遇的里程碑是：100＋14＝114里.

迎面相遇时，第一次相遇时两车共行一倍全程，甲行了全程的5/（5+4）=5/9；那么第二次相遇时两车共行三倍全程，所以甲行了全程的3*5/9=5/3；第三次相遇时同理，甲行了全程的5*5/9=25/9；第四次相遇时甲行了7*5/9=35/9。
追击相遇时，第一次相遇时甲比乙多行了一倍全程，甲行了全程的5*1/（5-4）=5倍；第二次相遇时同理甲行了全程的5*2/（5-4）=10倍。……

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迎面相遇时，第一次相遇时两车共行一倍全程，甲行了全程的5/（5+4）=5/9；那么第二次相遇时两车共行三倍全程，所以甲行了全程的3*5/9=5/3；第三次相遇时同理，甲行了全程的5*5/9=25/9；第四次相遇时甲行了7*5/9=35/9。
追击相遇时，第一次相遇时甲比乙多行了一倍全程，甲行了全程的5*1/（5-4）=5倍；第二次相遇时同理甲行了全程的5*2/（5-4）=10倍。……
以上可以看出，题目中所涉及的四次相遇都发生在迎面相遇时。则追击相遇可以不考虑。
因此，第二次相遇在距A地全程2-5/3=1/3处。
第三次相遇在距A地全程25/9-2=7/9处。
第四次相遇在距A地全程4-35/9=1/9处。
所以，全程长（198-142）/（7/9-1/3）=126
126*（1/3-1/9）=28
则第四次相遇的里程碑号是142-28=114

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画一条线段，平均分成9等份。
根据速度比等于路程比可知第一次相遇，甲走了4份，乙走了5分；
第二次相遇，甲走了8份，乙走了10份；……。
从图上可看出第四次相遇点：142-（198-142）÷2=114……即答案

第二次相遇，两车共行3个全程，
其中甲行了5/(5+4)*3=5/3个全程
相遇点距离A为2-5/3=1/3个全程
第三次相遇，两车共行5个全程
其中甲行了5/(5+4)*5=25/9个全程
相遇点距离A为25/9-2=7/9个全程
两次相遇点之间的距离为：7/9-1/3=4/9个全程
全程为：(198-142)/(4/9)=126千米

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第二次相遇，两车共行3个全程，
其中甲行了5/(5+4)*3=5/3个全程
相遇点距离A为2-5/3=1/3个全程
第三次相遇，两车共行5个全程
其中甲行了5/(5+4)*5=25/9个全程
相遇点距离A为25/9-2=7/9个全程
两次相遇点之间的距离为：7/9-1/3=4/9个全程
全程为：(198-142)/(4/9)=126千米
两车第四次相遇，共行了7个全程
其中甲车行了5/(5+4)*7=35/9个全程
相遇点距离A为4-35/9=1/9个全程
里程碑为：126*1/9=14千米

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既然两车的速度比是5比4，一快一慢，相遇时各自走过的路程就也是5比4，一长一短。这个比值是永远不变的。
根据这一点，我们换一个形象，利用时钟来做分析。A、B两地就相当于12点和6点的位置，两辆车就分别从6点、12点的位置出发，一个顺时针方向走，另一个逆时针方向走。6点和12点之间，左右两边都是6格，半圈路程相等，时钟左边9点位置是中点，右边3点位置是中点。
在142号里程碑第二次相...

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既然两车的速度比是5比4，一快一慢，相遇时各自走过的路程就也是5比4，一长一短。这个比值是永远不变的。
根据这一点，我们换一个形象，利用时钟来做分析。A、B两地就相当于12点和6点的位置，两辆车就分别从6点、12点的位置出发，一个顺时针方向走，另一个逆时针方向走。6点和12点之间，左右两边都是6格，半圈路程相等，时钟左边9点位置是中点，右边3点位置是中点。
在142号里程碑第二次相遇，就是快车从12点的位置，逆时针转过10格，去到2点的位置，慢车从6点的位置，顺时针转过8格，也去到2点的位置，两者都已经转过半圈，路程也正好是5比4。
看到这里我们就发现，相遇点到两地的距离，其实在不断地发生变化。第一次在左边相遇，是快车从上往下走得多，相遇点就肯定在9点略偏下的位置，可是第二次在右边相遇，由于两辆车都调头了，就变成了快车从下往上走得多，相遇的位置就移到了3点上方的2点。
随着一次次调头，这种情况还会继续发生。看时钟就很清楚，第一次、第三次……这些奇数次，相遇都在左边，位置就在9点下方；第二次、第四次……这些偶数次，相遇都在右边，位置就在3点上方
找到规律，我们设两地距离为y，相遇点到一边的距离为x，到另一边距离就是y-x，算一算快车最先出发的地点，到一次次相遇点的距离，占两地距离的比值。
第一次相遇，这一边由于快车出发走得多，根据x/(y-x)=5/4，我们算出x:y=5:9
第二次相遇，由于是慢车在这边调头，两车都比第一次多走了一个全程y，所以5/4也成了倒数，应该是(y+x)/(2y-x)=4/5，计算，5(y+x)=4(2y-x)，5y+5x=8y-4x，9x=3y，得到x2:y=1:3
第三次相遇，又是快车回来调头，两车又多走了一个全程y，这样就是(2y+x)/(3y-x)=5/4，计算，4(2y+x)=5(3y-x)，8y+4x=15y-5x，9x=7y，得到x3:y=7:9
第四次相遇，又是慢车在这边调头，两车又比上次多走了一个全程y，就是(3y+x)/(4y-x)=4/5，计算，5(3y+x)=4(4y-x)，15y+5x=16y-4x，9x=y，得到x4:y=1:9
142和198，两个里程碑之间的距离，198-142 =56，它占两地距离的比例，是(7/9)-(1/3)=4/9，我们就算出两地距离是56/(4/9) =126，正好，126*1/3 =42，126*7/9 =98，我们就看出，两地的里程碑号，分别是100和226，根据x4:y=1:9，126*1/9 =14，第四次相遇点的里程碑号，就是100+14= 114
你看懂了吗？学会了吗？

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