3个简单的数学三角函数题!1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.2.四边形ABCD中,AD垂直于CD,AD=10.AB=14 ∠BDA=60°∠BCD=135°求BC长.3.三角形ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4 求b.

3个简单的数学三角函数题!1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.2.四边形ABCD中,AD垂直于CD,AD=10.AB=14 ∠BDA=60°∠BCD=135°求BC长.3.三角形ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4 求b.
3个简单的数学三角函数题!
1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.
2.四边形ABCD中,AD垂直于CD,AD=10.AB=14 ∠BDA=60°∠BCD=135°
求BC长.
3.三角形ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4 求b.

3个简单的数学三角函数题!1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.2.四边形ABCD中,AD垂直于CD,AD=10.AB=14 ∠BDA=60°∠BCD=135°求BC长.3.三角形ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4 求b.
1.
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度,三角形ABC为直角三角形
2.
做BE垂直于AD,交AD于点E 设DE长度为m,
则AE = AD-DE = 10-m
∵∠BDA=60度,
∴BE=m√3
在Rt△ABE中,由AB^2 = AE^2+BE^2
14^2 = (10-m)^2 + 3m^2
∴m = 8
∵∠BCD=135度,
∴BC= m√2
∴BC = 8√2
3.
a/sinA=c/sinC=C/(2sinAcosA)=2c/3sinA3a
=2ca+c
=10
a=4,c=6
a^2=b^2+c^2-2b*c*CosA
16=b^2+36-9*bb=5,(b=4舍去)
[或用C^2=a^2+b^2-2a*b*CosB,36=16+b^2-b,b=5,(b=-4舍去)]

1.
在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判断三角形ABC的形状。
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝...

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1.
在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判断三角形ABC的形状。
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4
∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。
2.
做BE垂直于AD,交AD于点E
设DE长度为x,
则有AE = AD-DE = 10-x
因为角BDA=60度，所以BE= x * 根号3
在直角三角形ABE中，由AB^2 = AE^2+BE^2
即 14^2 = (10-x)^2 + 3x^2
=> x = 8
又因为角BCD=135度，所以BC= x * 根号2
=〉BC = 8根号2

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