关于二维形式的柯西不等式【高二】怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 13:59:52

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关于二维形式的柯西不等式【高二】
怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,

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(1)二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
(2)三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,
(3)向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2）等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.
(4)二维形式的证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.
（5）二维形式几何意义
你百度一下,百度文库里有

http://baike.baidu.com/view/7618.htm?fr=ala0_1_1
这里有怎样得到二维形式的柯西不等式，向量形式，三角形式
还有柯西不等式的几何意义就是指向量形式，三角形式的推广

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