已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c³的值

已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c³的值
已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c³的值

已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c³的值
由a²+b²+c²=ab+ac+bc
得a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0
因为任何数的平方都大于等于0
故a-b=0 a-c=0 c-b=0 故 a=b=c
将其代入a+2b+3c=12,得 a=b=c=2
a+b²+c³=2+4+8=14