线性代数题!要详解 设A是3阶实方阵,A+2E,A-E,2A-E均不可逆,则行列式A^2+E=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 07:58:05
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线性代数题!要详解
设A是3阶实方阵,A+2E,A-E,2A-E均不可逆,则行列式A^2+E=

线性代数题!要详解 设A是3阶实方阵,A+2E,A-E,2A-E均不可逆,则行列式A^2+E=
因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆
所以
A的特征值为:-2,1,1/2
所以
A²的特征值为:4,1,1/4
A²+E的特征值为:5,2,5/4
所以
|A²+E|=5×2×(5/4)=25/2