如图,直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（-9,0）,点A的坐标为（-6,O）,点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:10:27
如图,直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（-9,0）,点A的坐标为（-6,O）,点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
如图,直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（-9,0）,点A的坐标为（-6,O）,
点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当△OPA的面积为3.6时,求P的坐标,
（4）若点P(x,y)是第三象限内的直线l上的一个动点,其他条件不变,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
（5）当点P在直线l上运动过程中,若直线OP分△OEF的面积为1:2两部分时,试求点P坐标．
如图,直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（-9,0）,点A的坐标为（-6,O）,点P(x,y)是第二象限内的直线l上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S
答：（1）将点E（-9,0）代入直线方程得-9k+6=0解得k=2/3
(2)由上得到直线方程为y=2/3x+6因此将x=0代入直线方程y=6得到F点坐标为（0,6）
△OPA的面积S=1/2*6*HP故S=3HP
因为EP/OE=HP/OF将点E,F,P点的坐标代入得到HP=2/3*x+6
因此S=2x+18,自变量x的取值范围为（-9,0）
（3）当S=3.6时将值代入面积表达式中得到3.6=2*x+18得x=-7.2
将x=-7.2代入直线方程得到y=2/3*(-7.2)+6解得y=4.8因此P点坐标为（-7.2,4.8）
（4）求S与x函数过程同上（2）得到S=2*x+18自变量x的取值范围为(-∞,-9)
(5)设P点坐标为(m,n)则△OEP的面积S1=1/2*9*|n|,△OPF的面积是S2=1/2*6*|m|
当S1:S2=1:2时,将（m,n）代入直线方程,得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为（-6,2）
当S1:S2=2:1时,将（m,n）代入直线方程,得到9n=-3m,n=2/3*m+6解得P点坐标为（-3,4）