ABCD是个正方形,角DAE=角ADE=15度,证明三角形EBC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:57:41
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ABCD是个正方形,角DAE=角ADE=15度,证明三角形EBC为等边三角形
ABCD是个正方形,角DAE=角ADE=15度,证明三角形EBC为等边三角形

ABCD是个正方形,角DAE=角ADE=15度,证明三角形EBC为等边三角形
证明:过点D作DF垂直AE并与AE的延长线交于F,过点B作BG垂直AG于G
所以角AFD=角DFE=90度
角AGB=角EGB=90度
因为角DAE=角ADE=15度
所以AE=DE
因为角DEF=角DAE+角ADE
所以角DEF=30度
在直角三角形DFE中,角DFE=90度
所以DF=1/2DE
所以DF=1/2AE
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD=BC
角BAD=角ABC=90度
因为角ABD=角BAG+角DAE
所以角BAG=75度
因为角BAG+角ABG+角AGB=180度
所以角ABG=15度
所以角ABG=角DAE=15度
角AGB=角AFD=90度
所以三角形ABG和三角形DAF全等(AAS)
所以AG=DF
所以AG=1/2AE
因为AE=AG+GE
所以AG=GE
角AGB=角EGB=90度
因为BG=BG
所以三角形ABG和三角形EBG全等(SAS)
所以AB=BE
角ABG=角EBG=15度
所以BE=BC
所以三角形CBE是等腰三角形
因为角ABG+角EBG+角CBE=角ABC=90度
所以角CBE=60度
所以三角形CBE是等边三角形

因为角DAE=角ADE=15度,所以AE=DE,角BAE=角CDE=75°
三角形BAE和三角形CDE中,BA=CD,角BAE=角CDE=75°,AE=DE。
所以三角形BAE和三角形CDE全等,所以BE=CE

∵角DAE=角ADE=15°
∴角BAE=角CDE=90°-15°=75°
∴AE=ED(等角对等边)
∴△BAE≌△CDE(S.A.S.)
∴BE=CE
∴△BEC是等腰三角形

设正方形边长为a,∠ADE=15°,由勾股定理可得ED=0.518a,
由ED=0.518a,∠EDC=75°,DC=a,由余弦定理可得EC=a [EC²=(0.518a)²+a²-2*0.518a*a*COS75]。

勾股定理学过吧。用代数的方法应更为直观
设正方形边长为1,AE长为X三角形ADE中,AD边高为H,由外角关系知DE边的高为X/2,由三角形面积公式得X*X/2=H,由勾股定理得H^2+1/4=X^2
整理方程得H^2-2H+1/4=0,求得H的两根分别为1+根号3/2,1-根号3/2,H小于正方形边长1,舍第1 个根,则三角形BC的高为1-(1-根号3/2)=根号3/2
则...

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勾股定理学过吧。用代数的方法应更为直观
设正方形边长为1,AE长为X三角形ADE中,AD边高为H,由外角关系知DE边的高为X/2,由三角形面积公式得X*X/2=H,由勾股定理得H^2+1/4=X^2
整理方程得H^2-2H+1/4=0,求得H的两根分别为1+根号3/2,1-根号3/2,H小于正方形边长1,舍第1 个根,则三角形BC的高为1-(1-根号3/2)=根号3/2
则BE的长=根号下1/4+3/4=1
同理可得ec的长=1
综上所述,题目得证

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ABCD是个正方形,角DAE=角ADE=15度,证明三角形EBC为等边三角形 已知:正方形ABCD中,∠DAE=∠ADE=15° 求证:△EBC是正三角形 E为正方形ABCD内的一点,且有角ADE等于角DAE等于15度.求证BCE为等边三角形 如图:ABCD是正方形,E是BC边上一点,AF平分角DAE.求证:BE+DF=AE 四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上一点,且AC=EC,求角DAE的度数 如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,求角DAE 三角形ABC为等边三角形,角DAE=120度,三角形ADB和三角形DAE相似吗是在△ADE中, 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 E为正方形ABCD内的一点,且有∠ADE=∠DAE=15°,求证:△BCE为等边三角形 E为正方形ABCD内的一点,且有∠ADE=∠DAE=15°,求证:△BCE为等边三角形 已知四边形ABCD,点E是BC上一点,角AED=90度,∠BAE=∠DAE,∠ADE=∠CDE,求AB+DC=AD 在正方形ABCD,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AF平分角DAE求证:AE=DC+CE 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 已知四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.求:角DAE的度数. 矩形ABCD中,AB=AE=5,AD=3,AE是三角形ADE的斜边,(要步骤)求:(1)tan角矩形ABCD中,AB=AE=5,AD=3,AE是三角形ADE的斜边,(要步骤)求:(1)tan角DAE(2)tan角EAB(3)tan角EBC(4)tan角AEB E是正方形ABCD,CD边的中点,点F在BC上,且角DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF 如同 已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且角DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF 已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点B在BC上,且角DAE等于角FAE,求证:AF=AD-CF