数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 08:34:05

数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事?数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点

数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事?
数学分析中的一个定义及其推论不明白
数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事?

数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事?
数学分析中聚点实际上有三个等价的定义,你问到的是其中的两个,下面是他们的等价性的证明.
（1）A是一个点集,x0是一个定点（可以不属于A）,如果x0的任意邻域都含有A中的无穷多个点,则称x0是A的一个聚点.
（2）A是一个点集,x0是一个定点（可以不属于A）,如果x0的任意邻域都含有A中异于x的点,则称x0是A的一个聚点.
（1）推（2）是显然的,取其任意一个邻域,此邻域有无穷多点,当然有异于x0的点.
（2）推（1）可以用构造法来证：
取δ1=1,则存在x1∈U开心（x0,δ1）∩A,
取δ2=min（1/2,ㄧx0-x1ㄧ）,则存在存在x2∈U开心（x0,δ2）∩A,且有x2≠x1
......
取δn=min（1/n,ㄧx0-xn-1ㄧ）,则存在存在xn∈U开心（x0,δn）∩A,且有xn与x1,x2,...,xn-1互不相同.
这样一直下去就得到了无限个点.
证法中,构造无限个点时用了点技巧,可以画个数轴作个图帮助理解.
以后在学习泛函分析、点集拓扑学的时候还会遇到聚点,开、闭集,等概念.在泛函分析中,度量空间中的聚点也有类似的三个等价定义.而在点集拓扑学中则只有一个定义类似于（2）,只能用有点来定义.

数学分析中的一个定义及其推论不明白数学分析中的聚点定义中要求是有无限个点,而其推论中则说有点即可.怎么回事? 数学分析中的数项级数的问题线性代数：见下图,请举个例子说出图中的推论.我不明白的是个数大于维数的向量组必线性相关，解释这个就行了。阿伏伽德罗定律及其推论垂径定理及其推论. 阿伏加德罗定律及其推论PM=ρRT 中的M是什么物理量什么叫抽样分布?给出三类重要分布的定义和抽样分布定理及其三个推论．定理,定义,推论的区别阿伏伽德罗定律及其推论,求公式的推论思路, 阿伏伽德罗定律及其推论,求公式的推论思路, 数学中的推论是什么意思数学分析题,用定义证明, 数学分析中极限的定义数学定义中的定理,公理,推论分别都有什么含义? 数学分析、高等代数等课程中的重要定义总结、阐述它们之间的关系数学分析中的李氏连续的定义是什么?就是一致连续吗? 怎么提高数学分啊? 一些特殊数的名称及其定义,例如水仙花数