初二数学!速度求!在三角形ABC中,AB=AC,角A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=MN=NC.急!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:33:06
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初二数学!速度求!
在三角形ABC中,AB=AC,角A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=MN=NC.
急!
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连接MA,NA
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∴∠B=∠BAM=30°,∠C=∠CAN=30°
∴∠BMA=120°,∠CNA=120°
∴∠AMN=60°,∠ANM=60°
∴三角形AMN是等边三角形
∴MA=NA=MN
∵BM=MA,NA=NC
∴BM=MN=NC
AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F
在三角形ABC中,AB=AC,角A=120°
角B=角C=30°BM=AM,AN=CN,角CMA=角B+角MAB=60°
角ANB=角C+角NAC=60°三角形AMN为正三角形,AN=AM=MN
BM=MN=NC
角B=角C=角BAM=角NAC=30度,,角MAN=AMN=ANM=60度、、边AM=MN=an,,又因为边BM=AM=AN=NC,,所以三边相等
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