求《奥数酷题》四年级第47讲一笔画答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:49:02
求《奥数酷题》四年级第47讲一笔画答案
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求《奥数酷题》四年级第47讲一笔画答案
自己慢慢看就明白了
欧拉的一笔画原理是：
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；
(2)没有奇点的连通图形是一笔画,画时可以以任一偶点为起点,最后仍回到这点；
(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画,画时必须以一个奇点为起点,以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画.
利用一笔画原理,七桥问题很容易解决.因为图中A,B,C,D都是奇点,有四个奇点的图形不是一笔画,所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥.
顺便补充两点：
(1)一个图形的奇点数目一定是偶数.
因为图形中的每条线都有两个端点,所以图形中所有端点的总数必然是偶数.如果一个图形中奇点的数目是奇数,那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数),与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数),于是得到所有端点的总数是奇数,这与前面的结论矛盾.所以一个图形的奇点数目一定是偶数.
(2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成.
例如：下页左上图中的房子共有B,E,F,G,I,J六个奇点,所以不是一笔画.如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条,那么这两个奇点都变成了偶点,如果能去掉两条这样的连线,使图中的六个奇点变成两个,那么新图形就是一笔画了.将线段GF和BJ去掉,剩下I和E两个奇点(见右下图),这个图形是一笔画,再添上线段GF和BJ,共需三笔,即(6÷2)笔画成.
一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢?我们知道K笔画有2K个奇点,如果在任意两个奇点之间添加一条连线,那么这两个奇点同时变成了偶点.如左下图中的B,C两个奇点在右下图中都变成了偶点.所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个,从而变成一笔画.
到现在为止,我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画,以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画.
1.下列图形分别是几笔画?怎样画?
2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?
3.从A点出发,走遍右上图中所有的线段,再回到A点,怎样走才能使重复走的路程最短?
4.如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?