平面向量简单的两道解答题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:40:40
平面向量简单的两道解答题
平面向量简单的两道解答题
平面向量简单的两道解答题
1、因为(a-c)(b-c)=0 可判别向量（a-c）垂直于向量（b-c）
于是c=(0,0)为其到直线最近点 距离2分之根号2
2、因两直线垂直,所以OB与Y轴夹角45°（第二象限）,且又在单位圆上于是ob=(-2分之根号2,2分之根号2)
最大值即OA和OB重合时ob=(2分之根号2,2分之根号2)
最大值为1+根号2
7
a-c=(1-m,-n),b-c=(-m,1-n)
(a-c)*(b-c)=0 -> (1-m,-n)*(-m,1-n)=0 -> m(m-1)+n(n-1)=0 ->m^2-m+n^2-n=0 ->
m^2+n^2=m+n (1)
根据基本不等式m^2+n^2>=2mn -> m+n>=2mn
若m+n取到最小值,则m^2+n^2取到最小值
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7
a-c=(1-m,-n),b-c=(-m,1-n)
(a-c)*(b-c)=0 -> (1-m,-n)*(-m,1-n)=0 -> m(m-1)+n(n-1)=0 ->m^2-m+n^2-n=0 ->
m^2+n^2=m+n (1)
根据基本不等式m^2+n^2>=2mn -> m+n>=2mn
若m+n取到最小值,则m^2+n^2取到最小值
等号成立时当且仅当m=n
由(1)得 m=0或1
所以m+n>=0 -> 最小值为0
点(m,n)到直线x+y+1=0的距离D=|m+n+1|/√2=√2/2
8.
OA=(1,1)
设B坐标为(x,y),则OB=(x,y)
OA⊥OB=(1,1)(x,y)=x+y=0
又因为B在单位圆上
所以x^2+y^2=1
将x+y=0-> y=-x带入
x^2+x^2=1 -> x=-√2/2或√2/2(舍去)
则OB=(-√2/2,√2/2)
(2)OA+OB=(1+x,1+y)
|OA+OB|=√[(1+x)^2+(1+y)^2]=√(x^2+2x+1+y^2+2x+1)
=√(2x+2y+3)=√[2(x+y)+3]
当x+y取到最大值时,|OA+OB|取到最大值
令x+y=t -> y=-x+t
x^2+y^2=1 -> x^2+(x-t)^2-1=0 -> 2x^2-2tx+t^2-1=0
该方程有解
则△>=0 -> 4t^2-8(t^2-1)>=0 -> t^2<=2 -> -√2<=t<=√2
故t的最大值为√2
即x+y的最大值为√2
|OA+OB|的最大值为√(2√2+3)=√(1+√2^2+2√2)=√(1+√2)^2=1+√2
收起