求解一题几何证明题 (初二正方形)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF,求证：AF⊥DE.求解~~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 17:26:14

求解一题几何证明题(初二正方形)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF,求证：AF⊥DE.求解~~求解一题几何证明题(初二正方形)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB

求解一题几何证明题 (初二正方形)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF,求证：AF⊥DE.求解~~
求解一题几何证明题 (初二正方形)
如图,正方形ABCD中,
E、F分别是AB、BC边上的点,
且AE=BF,求证：AF⊥DE.
求解~~

求解一题几何证明题 (初二正方形)如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF,求证：AF⊥DE.求解~~
易证△DAE与△ABF全等,所以∠HEA=∠HFB,所以∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠HFB,因为∠HAE+∠HFB=90°,所以∠HAE+∠HEA=90°,所以AF⊥DE

AE=BF
∠DAE=∠ABF
AD=AB
∴△ADE与△BAF全等
∴∠ADE=∠BAF
∴∠AED+∠BAF=∠ADE+∠AED=90°
∴∠AHE=90°，即得:AF⊥DE

过F做AB的平行线交DE于G，则角GFB为直角。
由于BF＝AE，AB＝AD，角A＝角B＝90度，故三角形DAE全等三角形ABF，所以角DEA＝角AFB，又因为FG平行于AB，故角DEA＝角FGE，所以角AFB＝角FGE，由于角GFB为直角，故角FGE+角GFH＝90度，故角DHF＝90度，证毕。

因为DA=AB,AE=BF,角A=角B，所以DAE全等ABF。所以角HAE+ 角HEB=90° 即可证两线垂直

因为AE=BF，ABCD为正方形，所以DA=AB.
又因为角DAB=角ABC=90度
由此可以推断三角形ABF全等于三角行
三角形DAE和三角形ABF都为直角三角形
且角ADE=角FAB
所以角FAB+角ADE=90度
所以角AHE等于90度
所以AF垂直于DE

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