如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的点如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的一点C（与点B,C不重合）,以MB为半径的圆M与边AB交于点N,联结CN,MN,设MB=x,AN=y1)求y关于x的解析
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:25:46
如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的点如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的一点C（与点B,C不重合）,以MB为半径的圆M与边AB交于点N,联结CN,MN,设MB=x,AN=y1)求y关于x的解析
如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的点
如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的一点C（与点B,C不重合）,以MB为半径的圆M与边AB交于点N,联结CN,MN,设MB=x,AN=y
1)求y关于x的解析式及定义域
2）当∩NMB=∩ANC时,求△CNM和△CBN的周长比
3）当△CMN是以MN为腰的等腰三角形,求X的值
如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的点如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AB=5,cosB=4/5,点M是边BC上的一点C（与点B,C不重合）,以MB为半径的圆M与边AB交于点N,联结CN,MN,设MB=x,AN=y1)求y关于x的解析
1)过M做MD垂直于AB,则BD=DN=4x/5
y=5-2(4x/5) (x>0)
即y=5-8x/5
y≥0,所以5-8x/5≥0 ,x≤25/8
所以定义域为(0,25/8]
2)角NMB是固定值,当x=25/8时,N与A重合.
sin角NMB=sin角NMC=AC/x=24/25
所以当角NMB=角ANC时,过C作CE垂直AB,CE=12/5
sin角ANC=sin角ENC=CE/NC
NC=5/2
此时y=AE-NE=9/5-7/10=11/10
x=39/16
CM=4-x .MN=x
三角形CMN的周长=4+5/2=13/2
BN=5-y=39/10
三角形CBN的周长=4+39/10+5/2=52/5
所以三角形CMN与三角形CBN的周长比为5/8
3)两种情况
i)MN=CM
则4-x=x,x=2
ii)MN=CN
CN^2=(AE-y)^2+CE^2=(16/5-8x/5)^2+(12/5)^2=x^2=MN^2
解得x1=4(舍去),x2=100/39
所以x=100/39
综上所述,x=2或x=100/39