矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线Y=0.5X-1.5与X轴交于E,求四边形AECD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:44:09
矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线Y=0.5X-1.5与X轴交于E,求四边形AECD的面积矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线

矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线Y=0.5X-1.5与X轴交于E,求四边形AECD的面积
矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线Y=0.5X-1.5与X轴交于E,求四边形AECD的面积

矩形ABCD的边长AB=9,AD=3,AB在X轴的正半轴上,经过C的直线Y=0.5X-1.5与X轴交于E,求四边形AECD的面积
将矩形的A点放在坐标原点O(A)上,过C点的直线y=0.5x-1.5与X轴的交点为E(3,0).
故四边形AECD为直角梯形,上底CD=AB=9,下底AE=3,高AD=3.
设四边形(梯形)AECD的面积S=[(CD+AE)/2]*AD.
S=[(9+3)/2]*3=18 (面积单位).

依题意,
因为矩形ABCD,所以BC=AD=3
又因为在AB在轴正版轴上,所以C,D两点的纵坐标为3或-3
当C点的纵坐标为-3时,带入直线方程Y=0.5X-1.5,得x=3,不符合题意(AB在轴正版轴上),舍去
当C点的纵坐标为3时,带入直线方程Y=0.5X-1.5,得x=9,符合题意
所以C点坐标(9,3)
当Y=0时,求出直线与X轴的交点,得E...

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依题意,
因为矩形ABCD,所以BC=AD=3
又因为在AB在轴正版轴上,所以C,D两点的纵坐标为3或-3
当C点的纵坐标为-3时,带入直线方程Y=0.5X-1.5,得x=3,不符合题意(AB在轴正版轴上),舍去
当C点的纵坐标为3时,带入直线方程Y=0.5X-1.5,得x=9,符合题意
所以C点坐标(9,3)
当Y=0时,求出直线与X轴的交点,得E(3,0)
所以S四边形AECD=1\2*3*(9+3)=18

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