已知是圆C:x²+y²=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.

已知是圆C:x²+y²=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.
已知是圆C:x²+y²=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.

已知是圆C:x²+y²=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程.
圆改成参数方程：x=2cost,y=2sint,
∵P在圆上,
∴P(2cost,2sint),
设M(x,y),
根据中点公式,x=(2cost+4)/2=cost+2,
x-2=cost,(1)
y=(2sint+0)/2=sint,(2)
(1)和(2)分别两边平方,然后相加,
消去参数t,（x-2)^2+y^2=1,
∴点M的轨迹方程是圆,（x-2)^2+y^2=1.