数学选修1_1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 04:38:43
数学选修1_1数学选修1_1 数学选修1_1(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)∵f(x)=x2+2x+alnx∴(x>0),设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=,∵函数f(x)在
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(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)
∵f(x)=x2+2x+alnx
∴(x>0),
设g(x)=2x2+2x+a,则g(x)=
,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数,
∴g(0)≥0,或g(1)≤0,
∴a≥0,或2+2+a≤0,
∴实数a的取值范围是{a|a≥0,或a≤﹣4}.
(2)不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3可化为
2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln(2t﹣1)
∴2t2﹣alnt2≥2(2t﹣1)﹣aln(2t﹣1)
令h(x)=2x﹣alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t﹣1)
∵t≥1,
∴t2≥2t﹣1
要使上式成立,只需要h(x)=2x﹣alnx(x≥1)是增函数即可
即在[1,+∞)上恒成立,
即a≤2x在[1,+∞)上恒成立,
故a≤2
∴实数a的取值范围是(﹣∞,2].
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