x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:34:44
x²sin1/x在x=0处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?!求指教啊!x²sin1/x在x=0处的

x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!
x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0
那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!

x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!
有导数的前提是连续
这里不连续
所以没有导数
所以即使左右导数都存在且相等也不行

用无穷小量概念和定理很好解释。sin1/x因为值域在【-1,1】,所以为有界函数,当x->0 时,
x²->0为无穷小量,根据无穷小量的推理:无穷小量乘有界函数仍为无穷小量,所以:x²sin1/x在x->0的极限为0,显然左右极限也存在,x²sin1/x 在x=0 处的导数为0,根据可导必连续而连续未必可导的原理,所以在x=0处函数x²sin1/x也...

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用无穷小量概念和定理很好解释。sin1/x因为值域在【-1,1】,所以为有界函数,当x->0 时,
x²->0为无穷小量,根据无穷小量的推理:无穷小量乘有界函数仍为无穷小量,所以:x²sin1/x在x->0的极限为0,显然左右极限也存在,x²sin1/x 在x=0 处的导数为0,根据可导必连续而连续未必可导的原理,所以在x=0处函数x²sin1/x也必连续。

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高手怎么解释的?
x²sin1/x 在x=0处 没有定义 怎么求左导、右导?定义?
左导:lim﹙△x趋于﹣0﹚[f﹙△x﹚-f﹙0﹚]/△x f﹙0﹚ 没有定义 不存在 怎求?