如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:01:10
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k．
在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,
∴（4k）2+A′E2=（EA′+2k）2,
解得A′E=3k,
A′D：A′E=4/3．
看我过程多简洁.
连DG，因为DA'=DA=DC DG=DG ∴RT△DA'G≅RT△DCG ∴CG=A'G 设正方形ABCD边长为1，GC=A'G=x 因为AB∥DE ∴△GCE∼△GBM ∴X/(1-X)=CE/(1/2)⇒CE=(X/2)/(1-X) X/(1-X)=GE/(X+1/2)⇒GE=[X•(X+1/2)]/(1-X) 因为(GE^2)=(EC^2)+(GC^2) 分别代入解得X=1/3 GE=[1/3×(1/3+1/2)]/[1-(1/3)] =5/12 ∴A'E=5/12+1/3=3/4 ∴A'D/A'E=1/(3/4)=4/3 解法2：连DG，因为DA'=DA=DC DG=DG ∴RT△DA'G≅RT△DCG ∴CG=A'G 延长DA'交BC于H,连MH, ∠CGE=∠A'GH ∴RT△CGE≅RT△A'GH ∴A'H=CE 因为MB=MA' MH=MH ∴RT△MA'H≅RT△MBH ∴BH=A'H ∴BF=CE 因为∠A'MB=∠A'DA(同为∠A'MA的补角) ∴∠A'MB/2=∠A'DA/2 即∠BMH=∠ADM ∴RT△BMH∼RT△ADM 因为MA=AD/2 ∴BH=BM/2=AB/4 ∴DE=5AB/4 AD=4AB/4 由勾股数可知A'E=3AB/4 ∴A'D/A'E=4/3